Matemática básica Exemplos

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{u^{2} - u - 6}{u^{2} + 4 u + 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $u^{2} - u - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{u^{2} + 4 u + 3}$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} + 4 u + 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{u - 1}{u + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{u + 3}{u + 3}$ .

$\frac{u - 1}{u + 1} \cdot \frac{u + 3}{u + 3} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{u - 1}{u + 1}$ por $\frac{u + 3}{u + 3}$ .

$\frac{(u - 1) (u + 3)}{(u + 1) (u + 3)} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(u - 1) (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(u - 1) (u + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u (u + 3) - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $u$ por $u$ .

$\frac{u^{2} + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $u$ .

$\frac{u^{2} + 3 \cdot u - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva $- 1 u$ como $- u$ .

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $u$ de $3 u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u - - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u + 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.5

Expanda $(- u + 3) (u + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u (u + 2) + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Multiplique $u$ por $u$ somando os expoentes.

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Etapa 4.6.1.1.1

Mova $u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u \cdot u) - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.6.1.1.2

Multiplique $u$ por $u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.6.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.6.2

Some $- 2 u$ e $3 u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.7

Subtraia $u^{2}$ de $u^{2}$ .

$\frac{2 u - 3 + 0 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.8

Some $2 u$ e $0$ .

$\frac{2 u - 3 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.9

Some $2 u$ e $u$ .

$\frac{3 u - 3 + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.10

Some $- 3$ e $6$ .

$\frac{3 u + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.11

Fatore $3$ de $3 u + 3$ .

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Etapa 4.11.1

Fatore $3$ de $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.11.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (1)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 4.11.3

Fatore $3$ de $3 (u) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $u + 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{u + 3}$